Page 2 of 2 First 12
  1. #16
    Parnakra's Avatar
    Registered
    15/04/04
    Location
    Izegem
    Posts
    6,095
    iTrader
    1 (100%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Quote Originally Posted by Tyfius
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Man, ben ik blij dat ik in mijn 3 jaar informatica geen wiskunde meer gezien heb. 'k Kan er totaal niets meer van
    Ik vind het al een schande dat ik deze oefening (na een tweetal maanden geen wiskunde gehad te hebben (een groot jaar geen integralen meer)) al niet meer on-the-fly kan oplossen. =/

    Nuja, de gustibus et coloribus et cetera.

    Edit: @Tom!, op die site staat wel dat als je (ax+b)^n hebt dat je dan voldoende termen met noemer-graad 1->n moet plaatsen, maar zou je soms kunnen uitleggen/een link geven WAAROM dat moet? (iets theoretischer dus dan 'als bla dan bla')
    no votes  

  2. #17
    ElBramo's Avatar
    Registered
    11/09/04
    Location
    Gent
    Posts
    1,869
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/4
    Quote Originally Posted by Tom!
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Dat komt omdat: x³-3x-2 = (x-2)(x+1)².
    Mr wtf, ge hebt toch al nen A/(x-2) en nen B/(x+1) waarom is het dan niet, zoals logisch zou zijn: C/(x+1) zonder kwadraat????

    edit: ik ga mij er gewoon bij neerleggen dat het zo is en mij niet meer afvragen waarom het zo is... sigh*
    Praeto

    Freddie de Kerpel is the reason why waldo is hiding.
    no votes  

  3. #18
    jvc's Avatar
    Registered
    11/01/03
    Location
    Izegem
    Posts
    5,367
    iTrader
    30 (100%)
    Mentioned
    4 Post(s)
    Reputation
    5/55
    Ik krijg direct goesting om wa integralen op te lossen
    no votes  

  4. #19

    Registered
    07/06/05
    Posts
    1,387
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    26/29
    Quote Originally Posted by ElBramo
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Mr wtf, ge hebt toch al nen A/(x-2) en nen B/(x+1) waarom is het dan niet, zoals logisch zou zijn: C/(x+1) zonder kwadraat????
    Zoals ik al zei, als je noemer van de vorm (ax+b)^n is, moet je n breuken voorstellen met (ax+b) tot de macht 1 t.e.m. n.
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
    no votes  

  5. #20
    ElBramo's Avatar
    Registered
    11/09/04
    Location
    Gent
    Posts
    1,869
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/4
    Quote Originally Posted by Tom!
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Zoals ik al zei, als je noemer van de vorm (ax+b)^n is, moet je n breuken voorstellen met (ax+b) tot de macht 1 t.e.m. n.
    Mmm, blijkbaar, al zie ik de logica er niet van in...
    En als ik het goed heb, moet je die vergelijking gelijkstellen aan de vergelijking uit het andere lid. Veel te ingewikkeld en ik ga gewoon erop hopen dat ze dat soort dingen niet vragen
    Praeto

    Freddie de Kerpel is the reason why waldo is hiding.
    no votes  

  6. #21
    Parnakra's Avatar
    Registered
    15/04/04
    Location
    Izegem
    Posts
    6,095
    iTrader
    1 (100%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Quote Originally Posted by ElBramo
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    En als ik het goed heb, moet je die vergelijking gelijkstellen aan de vergelijking uit het andere lid. Veel te ingewikkeld en ik ga gewoon erop hopen dat ze dat soort dingen niet vragen
    Bwa, niet echt ingewikkeld hoor. Je hebt twee breuken die aan elkaar gelijk zijn, en de noemers zijn al gelijk. (daar heb je voor gezorgd, dat is als het ware de essentie van partieelbreuken =) )

    Als de noemers gelijk zijn, en de breuken zijn gelijk, dan kan het niet anders dan dat de tellers ook gelijk zijn.

    En de tellers hier zijn veeltermen (teller rechterlid is eigenlijk: 0x² + 0x + 1), als twee veeltermen gelijk zijn, dan zijn de coëfficiënten bij een onbekende van dezelfde graad gelijk.

    (dus coëfficient bij x² in LL = coëfficient bij x² in RL, etc.)
    no votes  

  7. #22

    Registered
    07/06/05
    Posts
    1,387
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    26/29
    Quote Originally Posted by Parnakra
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Edit: @Tom!, op die site staat wel dat als je (ax+b)^n hebt dat je dan voldoende termen met noemer-graad 1->n moet plaatsen, maar zou je soms kunnen uitleggen/een link geven WAAROM dat moet? (iets theoretischer dus dan 'als bla dan bla')
    Heeft je leerkracht dat nooit uitgelegd?

    Men kan bewijzen dat je elke veeltermbreuk kan splitsen in dergelijke breuken met lineaire noemers en niet-ontbindbare kwadratische noemers (over R). Dit kan je doen door van een n-de graad over te gaan op een graad (n-1) en dit procédé herhaaldelijk toe te passen tot de lineaire term zelf. Hier zie je al waar die verschillende termen vandaan komen.

    Inuïtief ook: als je noemer van graad n+1 is, via (ax+b)(cx+d)^n bijvoorbeeld, en je zou enkel (cx+d) opnemen in je voorstel tot splitsing, dan kan je in het algemeen nooit je teller bekomen (die oorspronkelijk maximaal van graad n is). Door A/(ax+b)+B/(cx+d) op gelijke noemer te brengen krijg je hoogstens lineaire termen in x in je teller, en niet van macht n - vandaar dat die hogere machten 'nodig zijn'.
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
    no votes  

  8. #23
    Parnakra's Avatar
    Registered
    15/04/04
    Location
    Izegem
    Posts
    6,095
    iTrader
    1 (100%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Quote Originally Posted by Tom!
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Heeft je leerkracht dat nooit uitgelegd?
    Jawel, jawel, maar het is zijn schuld niet dat ik het vergeten ben. =)

    Dank voor de opfrissing!
    no votes  

  9. #24

    Registered
    07/06/05
    Posts
    1,387
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    26/29
    Graag gedaan. Om gelijkaardige redenen (machten moeten kloppen, stelsel oplosbaar houden) moet je een lineaire teller voorstellen bij kwadratische noemers (met D < 0). Dus: (Ax+B)/(ax²+bx+c) met b²-4ac < 0.
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
    no votes  

  10. #25
    Kreek's Avatar
    Registered
    02/03/04
    Location
    Geel
    Posts
    674
    iTrader
    1 (100%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/0
    Quote Originally Posted by Tom!
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Let op de haakjes, je bedoelt de primitieve van 1/(x³ - 3x - 2).
    Kan je ontbinden in factoren? Het is duidelijk dat -1 een nulpunt is van de noemer, dus (x+1) is een factor.
    Dat geldt zelfs twee keer en de overblijvende factor is (x-2), eventueel zelf af te leiden via de regel van Horner.

    Dus: x³-3x-2 = (x-2)(x+1)².
    Voorstel tot splitsing: 1/(x³-3x-2) = A/(x-2)+B/(x+1)+C/(x+1)²

    Rechterlid terug op de oorspronkelijke noemer brengen en gelijkstellen aan de oorspronkelijke teller (dat is 1). Groeperen volgens machten van x en coëfficiënten identificeren levert een lineair stelsel van 3 vergelijkingen in de 3 onbekenden A,B,C.
    Eventueel sneller op te lossen door gebruik te maken van het feit dat als het *voor alle x* moet gelden, dan ook voor enkele goed gekozen waarden. Kies nulpunten van de noemer (hier 2 en -1) om termen te laten wegvallen en eenvoudigere vergelijkingen te krijgen.

    Antwoord ter controle: A = 1/9, B = -1/9, C = -1/3, dus:
    1/(x³-3x-2) = 1/(9(x-2))-1/(9(x+1))-1/(3(x+1)²)

    Nu kan je rechtstreeks term per term integreren: twee keer een ln en één keer gewoon de exponentregel.
    En hoe vindt je dan juist dat lineair stelsel om A, B en C te vinden? Nja groeperen, maar hoe?
    no votes  

  11. #26

    Registered
    07/06/05
    Posts
    1,387
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    26/29
    Voorbeeld:

    1/((x-1)(x+1)) = A/(x-1)+B/(x+1) = (A(x+1)+B(x-1))/((x-1)(x+1))

    Tellers gelijk:

    1 = (A(x+1)+B(x-1)) <=> 1 = Ax+A+Bx-B <=> 1 = x(A+B)+(A-B)

    Nu is er links geen term in x, dus de coëfficiënt van x rechts moet ook 0 zijn.
    Links is de constante term gelijk aan 1, dus rechts moet dat ook zo zijn.

    | A+B = 0
    | A-B = 1

    Oplossen levert A = 1/2 en B = -1/2.

    Trucje dat ik eerder vermeldde kan hier toegepast worden (goede keuze van x-waarden om stelsel sneller op te lossen).
    We pikken terug op bij de oorspronkelijke vergelijking: 1 = (A(x+1)+B(x-1))

    Kies x = 1 => 1 = A2+B0 <=> A = 1/2
    Kies x = -1 => 1 = A0 + B(-2) <=> B = -1/2.
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
    no votes  

  12. #27
    Kreek's Avatar
    Registered
    02/03/04
    Location
    Geel
    Posts
    674
    iTrader
    1 (100%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/0
    Ok, bedankt, ik snap het.. Nu eens proberen toepassen op mijn oefening
    no votes  

  13. #28

    Registered
    07/06/05
    Posts
    1,387
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    26/29
    Quote Originally Posted by Kreek
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Ok, bedankt, ik snap het.. Nu eens proberen toepassen op mijn oefening
    Graag gedaan, laat maar horen als dat niet lukt...
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
    no votes  

Posting Permissions

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts
  •  

Log in

Log in