-
28-08-2006, 15:27 #16
Ik vind het al een schande dat ik deze oefening (na een tweetal maanden geen wiskunde gehad te hebben (een groot jaar geen integralen meer)) al niet meer on-the-fly kan oplossen. =/
Nuja, de gustibus et coloribus et cetera.
Edit: @Tom!, op die site staat wel dat als je (ax+b)^n hebt dat je dan voldoende termen met noemer-graad 1->n moet plaatsen, maar zou je soms kunnen uitleggen/een link geven WAAROM dat moet? (iets theoretischer dus dan 'als bla dan bla')no votes
-
-
28-08-2006, 15:30 #17
Mr wtf, ge hebt toch al nen A/(x-2) en nen B/(x+1) waarom is het dan niet, zoals logisch zou zijn: C/(x+1) zonder kwadraat????

edit: ik ga mij er gewoon bij neerleggen dat het zo is en mij niet meer afvragen waarom het zo is... sigh*Praeto
Freddie de Kerpel is the reason why waldo is hiding.no votes
-
28-08-2006, 15:32 #18Member
- Registered
- 11/01/03
- Location
- Izegem
- Posts
- 5,367
- iTrader
- 30 (100%)
- Mentioned
- 4 Post(s)
- Reputation
- 5/55
Ik krijg direct goesting om wa integralen op te lossen
no votes
-
28-08-2006, 15:33 #19no votes
-
28-08-2006, 15:36 #20
Mmm, blijkbaar, al zie ik de logica er niet van in...
En als ik het goed heb, moet je die vergelijking gelijkstellen aan de vergelijking uit het andere lid. Veel te ingewikkeld en ik ga gewoon erop hopen dat ze dat soort dingen niet vragen
Praeto
Freddie de Kerpel is the reason why waldo is hiding.no votes
-
28-08-2006, 15:39 #21
Bwa, niet echt ingewikkeld hoor. Je hebt twee breuken die aan elkaar gelijk zijn, en de noemers zijn al gelijk. (daar heb je voor gezorgd, dat is als het ware de essentie van partieelbreuken =) )
Als de noemers gelijk zijn, en de breuken zijn gelijk, dan kan het niet anders dan dat de tellers ook gelijk zijn.
En de tellers hier zijn veeltermen (teller rechterlid is eigenlijk: 0x² + 0x + 1), als twee veeltermen gelijk zijn, dan zijn de coëfficiënten bij een onbekende van dezelfde graad gelijk.
(dus coëfficient bij x² in LL = coëfficient bij x² in RL, etc.)no votes
-
28-08-2006, 15:43 #22
Heeft je leerkracht dat nooit uitgelegd?
Men kan bewijzen dat je elke veeltermbreuk kan splitsen in dergelijke breuken met lineaire noemers en niet-ontbindbare kwadratische noemers (over R). Dit kan je doen door van een n-de graad over te gaan op een graad (n-1) en dit procédé herhaaldelijk toe te passen tot de lineaire term zelf. Hier zie je al waar die verschillende termen vandaan komen.
Inuïtief ook: als je noemer van graad n+1 is, via (ax+b)(cx+d)^n bijvoorbeeld, en je zou enkel (cx+d) opnemen in je voorstel tot splitsing, dan kan je in het algemeen nooit je teller bekomen (die oorspronkelijk maximaal van graad n is). Door A/(ax+b)+B/(cx+d) op gelijke noemer te brengen krijg je hoogstens lineaire termen in x in je teller, en niet van macht n - vandaar dat die hogere machten 'nodig zijn'."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)no votes
-
28-08-2006, 15:46 #23no votes
-
28-08-2006, 15:52 #24
Graag gedaan. Om gelijkaardige redenen (machten moeten kloppen, stelsel oplosbaar houden) moet je een lineaire teller voorstellen bij kwadratische noemers (met D < 0). Dus: (Ax+B)/(ax²+bx+c) met b²-4ac < 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)no votes
-
28-08-2006, 16:09 #25Member
- Registered
- 02/03/04
- Location
- Geel
- Posts
- 674
- iTrader
- 1 (100%)
- Mentioned
- 0 Post(s)
- Reputation
- 0/0
no votes
-
28-08-2006, 16:13 #26
Voorbeeld:
1/((x-1)(x+1)) = A/(x-1)+B/(x+1) = (A(x+1)+B(x-1))/((x-1)(x+1))
Tellers gelijk:
1 = (A(x+1)+B(x-1)) <=> 1 = Ax+A+Bx-B <=> 1 = x(A+B)+(A-B)
Nu is er links geen term in x, dus de coëfficiënt van x rechts moet ook 0 zijn.
Links is de constante term gelijk aan 1, dus rechts moet dat ook zo zijn.
| A+B = 0
| A-B = 1
Oplossen levert A = 1/2 en B = -1/2.
Trucje dat ik eerder vermeldde kan hier toegepast worden (goede keuze van x-waarden om stelsel sneller op te lossen).
We pikken terug op bij de oorspronkelijke vergelijking: 1 = (A(x+1)+B(x-1))
Kies x = 1 => 1 = A2+B0 <=> A = 1/2
Kies x = -1 => 1 = A0 + B(-2) <=> B = -1/2."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)no votes
-
28-08-2006, 16:52 #27Member
- Registered
- 02/03/04
- Location
- Geel
- Posts
- 674
- iTrader
- 1 (100%)
- Mentioned
- 0 Post(s)
- Reputation
- 0/0
Ok, bedankt, ik snap het.. Nu eens proberen toepassen op mijn oefening
no votes
-
29-08-2006, 15:23 #28no votes

Nja groeperen, maar hoe? 