Thread: Vraagstuk kansberekening
-
17-12-2014, 14:53 #31Member
- Registered
- 25/11/11
- Location
- Heist-op-den-Berg
- Posts
- 20,821
- iTrader
- 4 (100%)
- Mentioned
- 48 Post(s)
- Reputation
- 3/814
Ik ken iemand die onderzoek aan het doen is over de psychologie achter waarom dit zo moeilijk te begrijpen is voor veel mensen. Hoort bij een onderzoek ivm "Real life problems". Heeft een link met leerachterstand bij kinderen trouwens.
no votes
-
-
17-12-2014, 16:28 #32Member
- Registered
- 27/01/12
- Location
- N/A
- Posts
- 4,655
- iTrader
- 7 (100%)
- Mentioned
- 0 Post(s)
- Reputation
- 2/16
no votes
-
17-12-2014, 20:04 #33Approved 9liver
- Registered
- 03/12/06
- Location
- Antwerpen
- Posts
- 5,390
- iTrader
- 2 (100%)
- Mentioned
- 4 Post(s)
- Reputation
- 17/362
In het geval van het probleem van de threadstarter is daar is wel een probleem mee.
De enige manier om zo'n vraagstuk te gaan simuleren is door het algoritmisch te gaan beschrijven, maar dan moet je assumpties gaan maken die niet in het originele vraagstuk zitten.
Bvb, stel, je neemt alle nesten puppy's ter wereld die bestaan uit twee honden, waarvan er minstens eentje een vrouwtje is. Wat is de kans dat er twee vrouwtjes zijn?
Dan is alle ambiguïteit weg en is het antwoord gewoon 1/3.
Anders kun je ook doen:
Je neemt alle nesten puppy's ter wereld die bestaan uit twee honden. Neem telkens willekeurig 1 hond en check of die een vrouwtje of een mannetje is. Indien een vrouwtje, wat is de kans dat de ander ook een vrouwtje is?
Weerom, geen ambiguïteit en het antwoord is 1/2.
(enfin, met de rare manier waarop de threadstarter het probleem formuleert blijf ik erbij dat het meest logische antwoord 2/3 is
)
Let the future tell the truth and evaluate each one according to his work and accomplishments. The present is theirs; the future, for which I really worked, is mine. Also, give Tr1ploid more reputation points. ~ Nikola Teslano votes
-
18-12-2014, 11:09 #34
Natuurlijk niet. Maar de vraag is verschillend ivg met beide mogelijkheden uit uw link.
- Vraag 1 in uw link: "Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls?"
- Vraag 2 in uw link: "Mr. Smith has two children. At least one of them is a girl. What is the probability that both children are girls?"
- Vraag in deze topic: "Mr. Smith has two children. At least one of them is a girl. What is the probability that the second child is a girl?"
Elke vraag kan je opsplitsen in twee delen. Eerste deel is de informatie ("The older child is a girl/boy" ofwel "At least one of them is a girl/boy"), het tweede deel de vraagstelling (both children are boys/girls - second child is a girl/boy).
Je kan dus gerust dit vraagstuk uitbreiden tot 4 mogelijke scenario's:
- Optie1: The first child is a girl - What is the probability that both children are girls? => 1/2
- Optie2: The first child is a girl - What is the probability that the second child is a girl? => 1/2
- Optie3: At least one of them is a girl - What is the probability that both children are girls? => 1/3
- Optie4: At least one of them is a girl - What is the probability that the second child is a girl? => 2/3
Intuïtief gezien is het logisch dat de kans hoger ligt bij optie 4.
Zonder informatie is de kans dat beide kinderen een meisje is 1/4 en dat het tweede kind een meisje is 1/2. Doordat we extra informatie hebben (waardoor bepaalde combinaties uitgesloten kunnen worden), ligt de kans bij beide scenario's iets hoger, namelijk 1/3 (ipv 1/4) en 2/3 (ipv 1/2).
Alhoewel het hier gewoon ongelukkig geformuleerd is (vraagsteller bedoelde optie 3), is het niet echt fout om te veronderstellen dat er stilzwijgend van een gesorteerde rij uitgegaan wordt (manier van sortering is onbelangrijk) wanneer men over een "tweede kind" spreekt. (alhoewel het aan te raden is om dit duidelijker te formuleren)
Vandaar die nuance.Last edited by MilM1; 18-12-2014 at 11:14.
no votes
-
22-12-2014, 10:59 #35Member
- Registered
- 27/01/12
- Location
- N/A
- Posts
- 4,655
- iTrader
- 7 (100%)
- Mentioned
- 0 Post(s)
- Reputation
- 2/16
Inderdaad, mooi samengevat.
no votes
-
23-12-2014, 18:28 #36Member
- Registered
- 11/08/02
- Location
- Gent
- Posts
- 7,456
- iTrader
- 2 (100%)
- Mentioned
- 0 Post(s)
- Reputation
- 17/112
Fuck normaal ben ik gezegend met een vrij vlot wiskundig/logisch inzicht...maar nu ben ik écht niet mee, en wil het zo graag snappen

At least one of them is a girl - What is the probability that both children are girls?
-> de stelling "at least one of them is a girl" herleidt de vraag die volgt ("What is the probability that both children are girls?") volgens mij naar "what is the probability that the other one is a girl"
Het antwoord op die vraag is volgens mij 50%, want "1 meisje" is gegeven.
Mogelijke combinaties zijn:
meisje-jongen / meisje-meisje / jongen-meisje(=eerste optie)
Maar de volgorde jongen-meisje maakt helemaal niet uit.noi viviamo sommersi nel fondo d'un pelago d'aria
-E. Toricellino votes
-
23-12-2014, 21:44 #37Member
- Registered
- 27/01/12
- Location
- N/A
- Posts
- 4,655
- iTrader
- 7 (100%)
- Mentioned
- 0 Post(s)
- Reputation
- 2/16
A priori opties:
G-G
G-B
B-G
B-B
Dan vertelt men je dat minstens eentje een meisje is. Enkel B-B valt weg en blijven over:
G-G
G-B
B-G
Men vraagt nu: wat is de kans dat beide kinderen meisjes zijn? 1 van de 3 opties voldoet daaraan, dus de kans is 1/3.
Je fout ligt er wellicht in om G-B en B-G als dezelfde optie te zien. Maar dat is niet zo. De volgorde is niet belangrijk in de vraagstelling, maar dat wil niet per se iets zeggen over de kansen op die opties.no votes
-
23-12-2014, 23:33 #38
Zie antwoord Riverdale
Poging om het in woorden uit te leggen
:
Dit is uw fout.
Om het gemakkelijker te maken, kan je de kinderen een label geven: Kind A en Kind B.
Stel u daarnaast ook voor dat de man maar 1 kind gezien heeft (Kind A of Kind B) en dit een meisje was. Om die reden geeft hij gewoon door aan de telefoon dat er minstens 1 meisje is. Maw, hij heeft het geslacht doorgegeven van Kind A of Kind B.
In uw redenering vraag je achter het geslacht van één specifiek kind ("het andere kind"). Wie is dit "ander kind"?
Kies hiervoor één van de twee kinderen, bijvoorbeeld "Kind B".(Maw, vervang "het andere kind" door "Kind B".)
Uw fout bestaat er dus in dat je denkt dat de kans 50% is, omdat je er foutief van uitgaat dat Kind A sowieso het meisje is.
Maar het kan evengoed zijn dat Kind B een meisje is en Kind A een mannetje en je dus eigenlijk het geslacht vraagt van het kind waarvan het geslacht net wél werd doorgegeven. (dit laatste vat de fout in uw redenering samen)
Trouwens, om het nog wat complexer te maken (
). Uw herformulering sluit eerder aan bij scenario 4 dan bij scenario 3.
De kans dat kind B een meisje is, is dan ook 2/3 (en 1/3 dat beiden een meisje zijn -> zie post Riverdale)no votes

