1. #1
    joni0206's Avatar
    Registered
    28/12/11
    Location
    Gent
    Posts
    51
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/0

    Cool Wiskunde vraag!(limieten/assymptoten)

    Ik zit momenteel in mijn 5de jaar met 8u wiskunde en ik geraak niet uit een vraag die we tegen morgen moeten afgeven... Daarmee de vraag of er hier een paar kraks zitten die me kunnen helpen?
    Het gaat over het deel limieten:

    Vraag: Bepaal de asymptoten van de grafiek van de volgende functies en onderzoek de ligging van de grafiek t.o.v. de asymptoten
    l) f(x) =[de vierkantswortel van (x²-4x+3)] -1

    Ik weet al dat er gen horizontale asymptoot is en ook al uitgerekend waarom maar ik zit vast bij de schuine asymptoten...
    Je kan gebruik maken van de formules van Cauchy (met limiet) maar daar zit ik dus vast....
    "When I get sad I stop being sad and be AWESOME instead. True story!" Barney
    no votes  

  2. #2
    lantaarnpaal's Avatar
    Registered
    21/11/11
    Location
    Vlaams-Brabant
    Posts
    8,762
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/51
    no votes  

  3. #3

    Registered
    29/08/09
    Location
    Antwerpen
    Posts
    1,705
    iTrader
    18 (95%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    2/26
    Schuine asymptoot, is dat niet formule van euler?
    EDIT: ja dus,

    HA: als graad teller kleiner is of gelijk aan, aan de graad van de noemer
    SA: Gr Teller = Graad Noemer + 1

    Je kan met het toegevoegde er een irrationale functie met een noemer van maken, je vermenigvuldigt met
    sqrt(x²-4x+3) + 1.
    De functie wordt dan:
    f(x) = (x²-4x+3-1)/(sqrt(x²-4x+3)-1)

    Volgens formule euler: lim(x-> oneindig): f(x)/x = m, (m is rico van SA)
    en lim(x-> oneindig): f(x)-mx =q
    waarbij SA dus f(x)=mx+q is.

    In jouw geval:
    rico:
    lim(x-> +oneindig) = (x²/x)/x = 1

    q:
    lim(x-> +oneindig) = x - x = 0

    SA: f(x) = x

    Snel berekend dus kan zijn dat er fouten in zitten, ik veronderstelde ook dat het de schuine asymptoot is naar + oneindig
    Last edited by shadowstep0705; 28-05-2012 at 16:50.
    no votes  

  4. #4
    joni0206's Avatar
    Registered
    28/12/11
    Location
    Gent
    Posts
    51
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/0
    Bedankt, al grote hulp!! Ik denk ook dat het zo moet kloppen+op men GRM zie ik die schuine asymptoot maar er is er ook nog één naar - oneindig, die zal dan overeenkomen met f(x) = -x vermoed ik als je hetzelfde doet...
    "When I get sad I stop being sad and be AWESOME instead. True story!" Barney
    no votes  

  5. #5
    lantaarnpaal's Avatar
    Registered
    21/11/11
    Location
    Vlaams-Brabant
    Posts
    8,762
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/51
    Quote Originally Posted by shadowstep0705 View Post
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Schuine asymptoot, is dat niet formule van euler?
    EDIT: ja dus,

    HA: als graad teller kleiner is of gelijk aan, aan de graad van de noemer
    SA: Gr Teller = Graad Noemer + 1

    Je kan met het toegevoegde er een irrationale functie met een noemer van maken, je vermenigvuldigt met
    sqrt(x²-4x+3) + 1.
    De functie wordt dan:
    f(x) = (x²-4x+3-1)/(sqrt(x²-4x+3)-1)

    Volgens formule euler: lim(x-> oneindig): f(x)/x = m, (m is rico van SA)
    en lim(x-> oneindig): f(x)-mx =q
    waarbij SA dus f(x)=mx+q is.

    In jouw geval:
    rico:
    lim(x-> +oneindig) = (x²/x)/x = 1

    q:
    lim(x-> +oneindig) = x - x = 0

    SA: f(x) = x

    Snel berekend dus kan zijn dat er fouten in zitten, ik veronderstelde ook dat het de schuine asymptoot is naar + oneindig


    Uw q klopt ni denk ik, rico is wel juist (-x voor naar -oneindig)




    Rood= grafiek
    groen= zoals gij de asymptoten zegt
    oranje= zoals de asymptoten moeten liggen zoals ik denk
    Last edited by lantaarnpaal; 28-05-2012 at 18:08.
    no votes  

  6. #6
    joni0206's Avatar
    Registered
    28/12/11
    Location
    Gent
    Posts
    51
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/0
    Ja kom nu ook fout uit bij q want 2x²/x-x, dus delen door 0 kan niet...
    "When I get sad I stop being sad and be AWESOME instead. True story!" Barney
    no votes  

  7. #7

    Registered
    29/08/09
    Location
    Antwerpen
    Posts
    1,705
    iTrader
    18 (95%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    2/26
    Quote Originally Posted by joni0206 View Post
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Ja kom nu ook fout uit bij q want 2x²/x-x, dus delen door 0 kan niet...
    Het is fout maar niet in de zin dat je niet door 0 kan delen, maar omdat oneindig - oneindig onbepaald is.
    no votes  

  8. #8

    Registered
    07/06/05
    Posts
    1,387
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    3/29
    Quote Originally Posted by shadowstep0705 View Post
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    HA: als graad teller kleiner is of gelijk aan, aan de graad van de noemer
    SA: Gr Teller = Graad Noemer + 1
    Dit is een vuistregel voor rationale functies (veeltermbreuken).


    Voor de rico's zoek je de limieten (op + en - oneindig) van f(x)/x; herschrijf:

    $$
    \frac{\sqrt{x^2-4x+3}-1}{x}
    = \frac{\sqrt{x^2(1-4/x+3/x^2)}-1}{x}
    = \frac{|x|\sqrt{1-4/x+3/x^2}-1}{x}
    $$
    Voor x naar +oneindig is |x| = x en gaat deze breuk naar 1, voor x naar -oneindig is |x| = -x en gaat deze breuk naar -1; dat zijn alvast de rico's voor de asymptoten op + resp. - oneindig.

    Voor de berekening van q in het voorschrift y = mx + q zoek je de limiet van f(x)-mx met m de rico's van hierboven. Dat kan met de aangehaalde truc van teller en noemer te vermenigvuldigen met de toegevoegde uitdrukking. Bijvoorbeeld voor +oneindig:

    $$
    \sqrt{x^2-4x+3}-1-x
    = \frac{(\sqrt{x^2-4x+3}-1-x)(\sqrt{x^2-4x+3}+1+x)}{\sqrt{x^2-4x+3}+1+x}
    = \frac{2-6x}{x\sqrt{1-4/x+3/x^2}+1+x}$$
    Deel teller en noemer eventueel door x en alles gaat naar 0, behalve -6 in teller en 1+1 = 2 in de noemer; dus volgt q = -6/2 = -3.

    Analoog op -oneindig, daar vind je bij m = -1 een bijhorende q = 1.
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
    no votes  

  9. #9

    Registered
    29/08/09
    Location
    Antwerpen
    Posts
    1,705
    iTrader
    18 (95%)
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    2/26
    Quote Originally Posted by Tom! View Post
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Uitleg ...
    Amai dat wist ik zelf niet meer
    no votes  

  10. #10
    joni0206's Avatar
    Registered
    28/12/11
    Location
    Gent
    Posts
    51
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/0
    Quote Originally Posted by shadowstep0705 View Post
    This quote is hidden because you are ignoring this member. Show
    Amai dat wist ik zelf niet meer
    wow, ik precies ook ni...
    "When I get sad I stop being sad and be AWESOME instead. True story!" Barney
    no votes  

  11. #11

    Registered
    07/06/05
    Posts
    1,387
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    3/29
    Hopelijk heb je er nog op tijd iets aan gehad...? Succes ermee, in elk geval.
    "Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
    no votes  

  12. #12
    joni0206's Avatar
    Registered
    28/12/11
    Location
    Gent
    Posts
    51
    iTrader
    0
    Mentioned
    0 Post(s)
    Reputation
    0/0
    ja maar nu weet ik de uitleg ook nog voor de examens eh dus heb er zeker iets aan, bedankt allemaal!
    "When I get sad I stop being sad and be AWESOME instead. True story!" Barney
    no votes  

Posting Permissions

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts
  •  

Log in

Log in