PDA

Volledige versie bekijken : Kansberekening



Oct
22 december 2009, 12:49
Geen idee of dit het juiste subforum is er voor, mijn excuses indien dit niet het geval is.

Wat ik me afvroeg is het volgende.

Stel dat je een muntje 1.000 keer opwerpt (50% kans dat het kop is, 50% kans dat het munt is), hoe kun je dan uitrekenen hoe groot de kans is dat je in die 1000 worpen eens 10 keer op rij kop gooit?

Edit: ik bedoel dus niet hoe groot de kans is om 10 keer op rij kop te gooien ((1/2)^10) maar ik wil dus weten hoe groot de kans is dat dat minstens één maal voorvalt binnen die 1.000 worpen.

MiniJeffrey
22 december 2009, 13:11
Iets van variaties, combinaties en permutaties maar geen zin om op te zoeken en uit te leggen, sorry! :p

[BAT] Hydra
22 december 2009, 13:17
Volgens mij valt dat probleem te reduceren naar
991 keer iets proberen dat telkens ((1/2)^10) kans heeft om te slagen
Dat probleem is al veel eenvoudiger om te berekenen

Slaagkans 1keer: ((1/2)^10)
Faalkans 1keer: (1-((1/2)^10))
Faalkans 991keer (991 keer achter elkaar falen): (1-((1/2)^10))^991
Kans om niet 991keer achter elkaar falen: 1-((1-((1/2)^10))^991)

(Enigste addertje is dat het geen 991 volledig onafhankelijke experimenten zijn, maar dat ze in elkaar 'verweven' zitten. Echter, dat maakt volgens mij niet uit.)

Opinions?

Fides
22 december 2009, 13:19
Hydra;12637340']Volgens mij valt dat probleem te reduceren naar
990 keer iets proberen dat telkens ((1/2)^10) kans heeft om te slagen
Dat probleem is al veel eenvoudiger om te berekenen

Heb je dan niet het probleem dat je 'overlappingen' tussen je pogingen uitsluit?

[BAT] Hydra
22 december 2009, 13:31
Heb je dan niet het probleem dat je 'overlappingen' tussen je pogingen uitsluit?

Mja er zijn inderdaad die overlappingen (experimenten zitten verweven in elkaar), maar als je gaat kijken is elk experiment op zich wel geldig:

K=Kop
L=Let

KLKLLKKLLKKKLKLKKLKLKLKKLLLLKKLKLLKLKLKLKKLLKLK...

De eerste 10 (1e tot 10e letter) zijn een geldig subexperiment, volledig random...
De 10 die beginnen bij de 2e letter tot de 11e zijn ook het resultaat van een random proces...

Zolang al die subexperimenten volledig random zijn, is alles toch ok?

Dit is maar mijn betoog, kzou graag de mening van een wiskundig expert (Tomi) hier over hebben.

Tom!
22 december 2009, 14:36
Dit is geen triviale vraag en een eenvoudige berekening die je een exact antwoord levert, bestaat volgens mij zelfs niet. Alternatieven zijn dan simulaties of benaderingen op basis van het asymptotisch gedrag. Als je niet graag programmeert, levert dat laatste een mogelijkheid om het te berekenen en die benadering werkt overigens erg goed.
Je kijkt eerst naar de kans q om bij 1000 worpen, geen enkele rij van 10 opeenvolgende worpen kop te krijgen. De gezochte kans (in de veronderstelling dat langer dan 10 ook mag), is dan precies de kans op de complementaire gebeurtenis, dus p = 1-q. Neem hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Feller's_coin-tossing_constants) eens een kijkje voor de nodige formules; ik vind een kans van ongeveer 38,545%.

Lensos
22 december 2009, 15:11
Met Markov kettingen in Matlab even nagerekend en vind ook 38,54...% kans. Twee minuutjes programmeerwerk, en een exact resultaat.

Genious
22 december 2009, 15:12
Als ge gewoon de kans wilt weten (en dus niet hoe ge er toe komt), kheb in sas eens een miljoen keer 1000 coin tosses laten doen en gezien hoe vaak het voorkwam:

384886 op een miljoen pogingen ofte 38.4886% kans. (bij benadering he)

code hieronder als iemand wil checken.

libname coin 'h:\sascoin';

data coin.set (keep = succescount);
retain headspree;
retain succescount 0;
do j=1 to 1000000;
headspree=0;

do i=1 to 1000;
if headspree = 10 then do;
i=1000;
succescount+1;
end;
else do;
toss = uniform(3);
if toss > 0.5 then headspree+1;
else headspree=0;
end;
end;
output;
end;
run;

Oct
22 december 2009, 15:35
En zou je nog ff de kans kunnen uitrekenen voor series van 11, 12 en 13 pretty plx?

Alvast bedankt al voor de nuttige antwoorden, maar om zo iets zelf te gaan programmeren... :p

Genious
22 december 2009, 15:58
En zou je nog ff de kans kunnen uitrekenen voor series van 11, 12 en 13 pretty plx?

Alvast bedankt al voor de nuttige antwoorden, maar om zo iets zelf te gaan programmeren... :p
10 op een rij: 38,4886%
11 op een rij: 21,5143%
12 op een rij: 11,4018%
13 op een rij: 05,8856%

there you go

Oct
22 december 2009, 16:04
Tyvm sir. <3

Tom!
22 december 2009, 16:04
Daar zit toch nog wat afwijking op, vergeleken met de 38,54% van hiervoor. Voor 13 vind ik bijvoorbeeld 5,8797%.

Genious
22 december 2009, 16:16
Daar zit toch nog wat afwijking op, vergeleken met de 38,54% van hiervoor. Voor 13 vind ik bijvoorbeeld 5,8797%.
kzal anders nog eens doen op 10 miljoen keren. :p
maar gij zult waarschijnlijk wel correcter zijn, uiteindelijk laat ik hem gewoon miljoen keer random reeks van 1000 cointosses doen en zie ik hoe vaak het gebeurt. matlab klinkt veel wiskundiger :D

*edit* zit ook klein foutje in mijn code zie ik net: ik check eerst of ge de reeks hebt en kijk dan pas naar de worp. als ge dus op laatste worp slaagt in de reeks te hebben, zal dat gemist worden.
nu, denk dat die ene worp op een miljoen niet echt gigantisch verschil gemaakt zal hebben. :unsure:

Oct
22 december 2009, 16:27
Het hoeft ook niet echt correct te zijn tot 3-4 decimalen, 1/10de van een % is meer dan nauwkeurig genoeg.

Bedankt voor de hulp.

Tom!
22 december 2009, 16:27
Als je code klopt, zou je het ook willekeurig goed moeten krijgen door je aantal te verhogen - na een tijd wordt de rekentijd natuurlijk onredelijk. Ik heb het overigens niet in Matlab gedaan, dat hoeft niet hoor ;)

Genious
22 december 2009, 16:28
na nieuwe run (met nog steeds foutje in code): 5,86680% (10 miljoen keer 1000 worpen)
niet veel verbetering, ongeveer even ver ernaast als vorige keer, maar langs andere kant :D

Tom!
22 december 2009, 16:39
Een twintigtal keer doen en dan een gemiddelde nemen :crazy:

Exorikos
22 december 2009, 16:39
na nieuwe run (met nog steeds foutje in code): 5,86680% (10 miljoen keer 1000 worpen)
niet veel verbetering, ongeveer even ver ernaast als vorige keer, maar langs andere kant :D

Laat hem dat x-aantal keer runnen en neem dan het gemiddelde. ;p

EDIT: Damn you, Tom! :(

Genious
22 december 2009, 16:40
Fout nu ook gecorrigeerd in code en nu komt het ook hier goed uit:
5,87219% kans voor reeks van 13 te vinden



Laat hem dat x-aantal keer runnen en neem dan het gemiddelde. ;p

EDIT: Damn you, Tom! :(
Dat zou niet geholpen hebben eh, de vertekening door de fout in de code zou blijven.

*edit*
11,40135% kans voor een reeks van 12 te vinden.
21,53960% kans voor een reeks van 11 te vinden.

Tom!
22 december 2009, 16:42
EDIT: Damn you, Tom! :(
:woohoo:

Rivfader
25 december 2009, 13:00
Nu ben ik daar juist vanaf op school en nu beginnen ze er hier over. :p
Geen flauw idee hoe het moet, snap er zelf amper iets van.