PDA

Volledige versie bekijken : Wiskundig raadsel..



yaniccccccckkk
13 december 2009, 18:30
Ik geraak er maar niet uit. Ik weet dat er nog een antwoord is, mar het juiste antwoord moet hier dus ook bijstaan, al vind ik het echt niet..

Je bent als gevangene opgesloten in de kerker van een kasteel. Twee deuren leiden naar buiten, maar voor elke deur staat een gemaskerde beul op wacht. De ene bewaker spreekt steeds de waarheid, maar de andere bewaker liegt bij elk antwoord dat hij geeft. De ene deur leidt naar de vrijheid, maar de andere naar het schavot. Je weet natuurlijk niet welke deur de goede is, en welke bewaker voor die deur staat. Je mag 1 vraag stellen aan 1 bewaker, en hiermee moet je de veilige uitgang zien te vinden… Welke vraag is dat? Gegeven zijn de volgende mogelijkheden:
1. “Is dit de deur naar de vrijheid?”
2. “Ben jij de waarheidspreker?”
3. “Als jij de waarheid spreekt, is dit dan de deur naar de vrijheid?”
4. “Spreek jij de waarheid als en slechts als dit de vrijheidsdeur is?”
5. Een correcte vraag bestaat niet. Je kan de veilige uitgang niet achterhalen.

Antwoord 5 is het niet want er bestaat wel degelijk een oplossing. Antwoord 1 en 2 zijn het dus ook niet. Ik loop bij antwoord 3 vast op het feit dat dit alleen "gedefinieerd" is voor de beul die de waarheid spreekt.. Wat antwoordt de liegende beul hierop??

Greetz,

Yannick

Rage
13 december 2009, 18:32
Een juiste vraag zou zijn:

"Wat zou de andere bewaker antwoorden als ik aan hem zou vragen: welke deur leidt tot de vrijheid".

Het antwoord wat die bewaker dan geeft is de deur die het niet is. Want door bovenstaande vraag zijt ge zeker dat er ergens gelogen is omdat ge beide bewakers erin hebt betrokken.

J-Style
13 december 2009, 20:02
Er mist nog wel een essentieel detail in de vraagstelling. De bewakers enkel kennis over hun deuren.
Anders zou je kunnen vragen: "Is dit mijn linkerhand?", terwijl je je linkerhand toont.

forloRn_
13 december 2009, 20:20
En dan weet je nog niks over de deuren. Er staat dat je maar één vraag mag stellen.

Minimum Rage heeft het bij het rechte eind.

Estrebian
13 december 2009, 20:22
Er mist nog wel een essentieel detail in de vraagstelling. De bewakers enkel kennis over hun deuren.
Anders zou je kunnen vragen: "Is dit mijn linkerhand?", terwijl je je linkerhand toont.

Dat is toch geen oplossing? Je weet dan enkel ofdat hij de liegende bewaker is of niet, daarna mag je geen enkele vraag meer stellen dus weet je nog altijd niet welke deur je moet kiezen...

Faun
13 december 2009, 20:26
Ik ken een variant hier op:

Je komt aan een weg waar de weg in 2 splitst, je weet niet welke kant je opmoet.
Bij de weg staan 2 mensen, één die altijd de waarheid spreekt, één die altijd liegt. Je weet welke persoon welke eigenschap heeft en je mag maar 1 vraag stellen. Wat vraag je?

Welke kant zal je vriend mij tonen?

- Liegende man: hij weet dat de waarheidsprekende vriend de juiste weg zal tonen en toont de verkeerde.
- Waarheidsprekende man: Hij weet dat zijn vriend altijd liegt en toont de weg die zijn vriend zou aanwijzen.

Je moet dus in beide gevallen de andere weg nemen dat ze zeggen.

Rage
13 december 2009, 20:31
Ik ken een variant hier op:

Je komt aan een weg waar de weg in 2 splitst, je weet niet welke kant je opmoet.
Bij de weg staan 2 mensen, één die altijd de waarheid spreekt, één die altijd liegt. Je weet welke persoon welke eigenschap heeft en je mag maar 1 vraag stellen. Wat vraag je?

Welke kant zal je vriend mij tonen?

- Liegende man: hij weet dat de waarheidsprekende vriend de juiste weg zal tonen en toont de verkeerde.
- Waarheidsprekende man: Hij weet dat zijn vriend altijd liegt en toont de weg die zijn vriend zou aanwijzen.

Je moet dus in beide gevallen de andere weg nemen dat ze zeggen.



Dat is exact hetzelfde raadsel, met dezelfde vraag als antwoord. enkel de deuren zijn hier wegen.

yaniccccccckkk
13 december 2009, 20:35
Ja dat antwoord wist ik dus al , toch al bedankt. Maar het juiste antwoord moet hier tussen
staan ! Het is dus 3 of 4 , maar hier geraak ik niet uit ...

Malkavian
13 december 2009, 20:37
Een juiste vraag zou zijn:

"Wat zou de andere bewaker antwoorden als ik aan hem zou vragen: welke deur leidt tot de vrijheid".

Het antwoord wat die bewaker dan geeft is de deur die het niet is. Want door bovenstaande vraag zijt ge zeker dat er ergens gelogen is omdat ge beide bewakers erin hebt betrokken.

Dit klopt.

De eerlijke bewaker zegt wat de andere zou zeggen en wijst je de deur aan met het schavot.
De leugenaar zegt het omgekeerde van de eerlijke bewaker en wijst je ook de deur aan met het schavot (aangezien de eerlijke je de juiste zou aanbieden)

Dus maakt niet uit aan wie je het vraagt, de deur die een van de 2 aanduid als antwoord, is de verkeerde.

Rage
13 december 2009, 20:49
Vraag 3 is gedefinieerd voor beide bewakers hoor. beide bewakers zullen doen alsof ze voldoen aan de voorwaarde: spreek je de waarheid? Beide zullen ja antwoorden.

J-Style
13 december 2009, 21:12
Dat is toch geen oplossing? Je weet dan enkel ofdat hij de liegende bewaker is of niet, daarna mag je geen enkele vraag meer stellen dus weet je nog altijd niet welke deur je moet kiezen...


Oww.. Inderdaad. Ik dacht dat de eerlijke bewaker voor de juiste deur staat. Zo ken ik dat raadsel toch.

Faun
13 december 2009, 21:23
Btw, dit is toch helemaal geen "wiskundig" raadsel?

Hannes_
13 december 2009, 21:31
Logica :)

NotoriousP
13 december 2009, 21:35
Dit vraagstuk is echt al ouder dan de straat hé :p

Overigens vragen a la "als jij de waarheid spreekt" of "spreek jij de waarheid als en slechts als" kan je niet vragen want de leugenaar moet altijd liegen en de waarheid spreker altijd de waarheid. Ongeacht de "als" die jij eraan hangt.

Stabby
13 december 2009, 21:45
Moet het geen ja/neen vraag zijn dan?

Daedie
13 december 2009, 21:48
jullie (sommige toch) missen de essentie van het vraagstuk. het is een oefening op (wiskundige) logica. De antwoorden kunnen herschreven worden als:

1) a
2) b
3) a => b (als a dan b)
4) a <=> b (a als en slechts als b)

dus logische stellingen die evalueren naar true of false. Tis alleen weer ff geleden dat ik nog logica gedaan heb :p.

sneax
13 december 2009, 21:53
Ik vind die vragen eigenlijk gewoon op niets slaan ...

Als jij de waarheid spreekt, is dit dan de deur naar de vrijheid?

Als ge da vraagt aan iemand die altijd liegt ... dan zou die moeten zwijgen want die kan daar geen antwoord op geven ...

Tis een simpel logica vraagske maar tis imo zeeeeeeer slecht ingekleed op gebied van taal.

Daedie
13 december 2009, 22:03
Ik denk dat ik em heb. antwoord 4.

a: waarheid spreken
b: juiste deur achter de beul (ongeacht wat de beul zegt ofcourse)

a <=> b
1 <=> 1 evalueert naar 1 en dat klopt, want hij zegt de waarheid en het is de juiste deur.
1 <=> 0 evalueert naar 0 en dat klopt, want hij zegt de waarheid en we hebben de foute deur.
0 <=> 1 evalueert naar 0, maar hij liegt, dus 1. en dat klopt want de deur is juist. (bij de leugenaar pak je dus de negatie van de stelling, want hij zegt het tegenovergestelde van wat het eigenlijk is)
0 <=> 0 evalueert naar 1, maar hij liegt, dus 0. en dat klopt want de deur is niet juist.

dibardi
13 december 2009, 22:06
Ik geraak er maar niet uit. Ik weet dat er nog een antwoord is, mar het juiste antwoord moet hier dus ook bijstaan, al vind ik het echt niet..

Je bent als gevangene opgesloten in de kerker van een kasteel. Twee deuren leiden naar buiten, maar voor elke deur staat een gemaskerde beul op wacht. De ene bewaker spreekt steeds de waarheid, maar de andere bewaker liegt bij elk antwoord dat hij geeft. De ene deur leidt naar de vrijheid, maar de andere naar het schavot. Je weet natuurlijk niet welke deur de goede is, en welke bewaker voor die deur staat. Je mag 1 vraag stellen aan 1 bewaker, en hiermee moet je de veilige uitgang zien te vinden… Welke vraag is dat? Gegeven zijn de volgende mogelijkheden:
1. “Is dit de deur naar de vrijheid?”
2. “Ben jij de waarheidspreker?”
3. “Als jij de waarheid spreekt, is dit dan de deur naar de vrijheid?”
4. “Spreek jij de waarheid als en slechts als dit de vrijheidsdeur is?”
5. Een correcte vraag bestaat niet. Je kan de veilige uitgang niet achterhalen.

Antwoord 5 is het niet want er bestaat wel degelijk een oplossing. Antwoord 1 en 2 zijn het dus ook niet. Ik loop bij antwoord 3 vast op het feit dat dit alleen "gedefinieerd" is voor de beul die de waarheid spreekt.. Wat antwoordt de liegende beul hierop??

Greetz,

Yannick

Simpel:

4

met als en slecht als zit je safe

Tweak37
13 december 2009, 22:06
Ja dat antwoord wist ik dus al , toch al bedankt. Maar het juiste antwoord moet hier tussen
staan ! Het is dus 3 of 4 , maar hier geraak ik niet uit ...

3. “Als jij de waarheid spreekt, is dit dan de deur naar de vrijheid?”
4. “Spreek jij de waarheid als en slechts als dit de vrijheidsdeur is?”

3 en 4 staan voor de logische implicatie en equivalentie, maar dat is dan ook alles. De 4 opties zijn als volgt weer te geven:

A?
B?
B -> A?
B <-> A?

De werkelijke oplossing is veel verfijnder. Ik zie niet in hoe 3 of 4 een oplossing zouden kunnen zijn. Volgens mij zijn ze grammaticaal zelfs niet erg zinnig, of op zijn minst ambigu.

Tweak37
13 december 2009, 22:10
Ik denk dat ik em heb. antwoord 4.

a: waarheid spreken
b: juiste deur achter de beul (ongeacht wat de beul zegt ofcourse)

a <=> b
1 <=> 1 evalueert naar 1 en dat klopt, want hij zegt de waarheid en het is de juiste deur.
1 <=> 0 evalueert naar 0 en dat klopt, want hij zegt de waarheid en we hebben de foute deur.
0 <=> 1 evalueert naar 0, maar hij liegt, dus 1. en dat klopt want de deur is juist. (bij de leugenaar pak je dus de negatie van de stelling, want hij zegt het tegenovergestelde van wat het eigenlijk is)
0 <=> 0 evalueert naar 1, maar hij liegt, dus 0. en dat klopt want de deur is niet juist.

Hm ja, idd, zo ver was ik niet gegaan. Vergt wel enige kennis van de logica door de bewakers. :unsure:

NotoriousP
13 december 2009, 22:15
Simpel:

4

met als en slecht als zit je safe

Nopes... de waarheidspreker zal altijd neen zeggen en de leugenaar altijd ja.

Je vraagt helemaal niets over die deuren, enkel dat als en slechts als die deur de juiste is ze de waarheid spreken. Maar ongeacht welke de juiste deur is, de leugenaar moet altijd liegen en dus ja zeggen, de waarheid spreker altijd waarheid en dus neen zeggen.

Nuja als het een mogelijkheid moet zijn zal het wrs wel 4 zijn, maar volgens mij is de vraagstelling dan toch verkeerd.

Tweak37
13 december 2009, 22:15
Ik vind die vragen eigenlijk gewoon op niets slaan ...

Als jij de waarheid spreekt, is dit dan de deur naar de vrijheid?

Als ge da vraagt aan iemand die altijd liegt ... dan zou die moeten zwijgen want die kan daar geen antwoord op geven ...

Tis een simpel logica vraagske maar tis imo zeeeeeeer slecht ingekleed op gebied van taal.

Idd, de discrepantie tussen natuurlijke taal en formele taal werkt hier heel verwarrend. Maar je moet gewoon niet te ver denken en het in de geest van de oefening bekijken.

SeppeSeppe
13 december 2009, 22:16
3 en 4 staan voor de logische implicatie en equivalentie, maar dat is dan ook alles. De 4 opties zijn als volgt weer te geven:

A?
B?
B -> A?
B <-> A?

De werkelijke oplossing is veel verfijnder. Ik zie niet in hoe 3 of 4 een oplossing zouden kunnen zijn. Volgens mij zijn ze grammaticaal zelfs niet erg zinnig, of op zijn minst ambigu.
²

Daedie
13 december 2009, 22:33
Nopes... de waarheidspreker zal altijd neen zeggen en de leugenaar altijd ja.

Je vraagt helemaal niets over die deuren, enkel dat als en slechts als die deur de juiste is ze de waarheid spreken. Maar ongeacht welke de juiste deur is, de leugenaar moet altijd liegen en dus ja zeggen, de waarheid spreker altijd waarheid en dus neen zeggen.

Nuja als het een mogelijkheid moet zijn zal het wrs wel 4 zijn, maar volgens mij is de vraagstelling dan toch verkeerd.

de verwoording hoe die er staat is eenduidig te vertalen naar een symbolische notatie, en die is op zijn beurt eenduidig op te lossen. Ik zie dus geen verkeerde of ambigue verwoording. Correct me if I'm wrong, maar wel (wiskundig) onderbouwd dan :p.

NotoriousP
14 december 2009, 00:47
De fout zit in het feit dat je niet vraagt welke deur achter hun staat, je vraagt enkel of ze de waarheid spreken wanneer de juiste deur achter hun staat :)

Maar de waarheid persoon spreekt altijd de waarheid.
De leugenaar liegt altijd.
Dus het juiste antwoord op die vraag is telkens neen...
Dus de waarheid persoon zal neen antwoorden en de leugenaar ja. Zo weet je enkel wie er liegt, meer niet.

Het antwoord op hun vraag is onafhankelijk van de deuren.

De verwoording is dus niet éénduidig te vertalen naar een symbolische notatie.

Tweak37
14 december 2009, 01:10
De fout zit in het feit dat je niet vraagt welke deur achter hun staat, je vraagt enkel of ze de waarheid spreken wanneer de juiste deur achter hun staat :)

Maar de waarheid persoon spreekt altijd de waarheid.
De leugenaar liegt altijd.
Dus het juiste antwoord op die vraag is telkens neen...
Dus de waarheid persoon zal neen antwoorden en de leugenaar ja. Zo weet je enkel wie er liegt, meer niet.

Het antwoord op hun vraag is onafhankelijk van de deuren.

De verwoording is dus niet éénduidig te vertalen naar een symbolische notatie.

Strikt genomen heb je gelijk denk ik, vandaar dat ik de zinnen ook eerder non sensicaal vind. De ene spreekt altijd de waarheid, ook al het niet de juiste deur is (en de equivalentie is dus vals). De ander spreekt nooit de waarheid, ook niet als het de juiste deur is, en dus ook die equivalentie is vals (hij zal dus inderdaad altijd ja zeggen).
Intuitief is dit ook aannemelijk, aangezien het feit dat als A <-> B waar zou zijn voor de waarheidsspreker, dan zou het voldoende zijn om te weten wie de waarheid spreekt. Wat nooit waar kan zijn aangezien de equivalentie nooit juist kan zijn voor iemand die altijd de waarheid spreekt, ook als B niet waar is.
Maar vanuit een iets welwillender perspectief is Daedies antwoord wel correct. Dit is ongetwijfeld opgesteld door een logicus zonder voeling met de natuurlijke taal... :unsure:

MilM
14 december 2009, 01:42
Ik ken een variant hier op:

Je komt aan een weg waar de weg in 2 splitst, je weet niet welke kant je opmoet.
Bij de weg staan 2 mensen, één die altijd de waarheid spreekt, één die altijd liegt. Je weet welke persoon welke eigenschap heeft en je mag maar 1 vraag stellen. Wat vraag je?


Ge kunt ook gewoon simpel vragen "welke kant moet ik op?" :p
(als je uw vraagstuk een goed opnieuw leest ;) )

SeppeSeppe
14 december 2009, 01:56
je mag 1 vraag stellen?
je vraagt aan 1 van de bewakers: wist je dat diene andere zegt dat je een mietje bent?

en terwijl ze het uitvechten, kijk je even achter de deuren.

Daedie
14 december 2009, 11:50
De fout zit in het feit dat je niet vraagt welke deur achter hun staat, je vraagt enkel of ze de waarheid spreken wanneer de juiste deur achter hun staat :)

Gij beschrijft implicatie. Dit is equivalentie :).

equivalentie is ja indien de deelstellingen beide waar of beide onwaar zijn en nee indien de deelstellingen verschillen van elkaar. Wat ge beweert ivm het feit dat de 1 altijd ja en dan ander altijd nee zegt is dus nooit mogelijk.

Weet niet in welke mate ge kennis hebt van logica, indien ge dat wel hebt zou ik mijn antwoord nog eens nalezen op de vorige pagina en eventueel een counter-argument geven daarop. Want ben atm nog 99% overtuigd van de eenduidigheid en juistheid van de oplossing.

yaniccccccckkk
14 december 2009, 11:52
Maar wat zegt de liegende bewaker nu bij 3 ? Er staat toch als je da waarheid spreekt, dan ... Dus er word niets gezegd over liegen? Of gaat hij zich voordoen als iemand die de waarheid spreekt?

Hmmm , het juiste antwoord zit hier dus niet bij??

(btw een raadsel van Univ Gent ...)

Greetz,

Daedie
14 december 2009, 11:56
Maar wat zegt de liegende bewaker nu bij 3 ? Er staat toch als je da waarheid spreekt, dan ... Dus er word niets gezegd over liegen? Of gaat hij zich voordoen als iemand die de waarheid spreekt?

Hmmm , het juiste antwoord zit hier dus niet bij??

(btw een raadsel van Univ Gent ...)

Greetz,

bij 3 zegt de liegende bewaker altijd nee, eender welke deur achter hem staat. de waarheidspreker zegt ja indien de juiste deur, nee indien de foute deur.

het juiste antwoord is gewoon 4. Zie mijn oplossing op de vorige pagina.

Faun
14 december 2009, 11:57
Ge kunt ook gewoon simpel vragen "welke kant moet ik op?" :p
(als je uw vraagstuk een goed opnieuw leest ;) )

Nee he,

De liegende man zal de verkeerde weg tonen, de waarheidsprekende man zal de juiste weg tonen.

Tweak37
14 december 2009, 12:21
Gij beschrijft implicatie. Dit is equivalentie :).

equivalentie is ja indien beide deelstellingen waar of onwaar zijn en nee indien de deelstellingen verschillen van elkaar. Wat ge beweert ivm het feit dat de 1 altijd ja en dan ander altijd nee zegt is dus nooit mogelijk.

Weet niet in welke mate ge kennis hebt van logica, indien ge dat wel hebt zou ik mijn antwoord nog eens nalezen op de vorige pagina en eventueel een counter-argument geven daarop. Want ben atm nog 99% overtuigd van de eenduidigheid en juistheid van de oplossing.

Het probleem is hier het verschil tussen factuele evaluatie (dus met betrekking tot de stand van zaken) en logische equivalentie tussen zinnen. A en B zijn hier duidelijk niet logisch equivalent, maar voor een zekere stand van zaken kan de uitspraak wel opgaan. De verwarring volgt uit het feit dat in natuurlijke taal de logische equivalentie veel voor de hand liggender is. Het lijkt gewoon simpelweg fout te zijn als de waarheidsspreker ja antwoord op de vraag “Spreek jij de waarheid als en slechts als dit de vrijheidsdeur is?”, aangezien hij ook de waarheid spreekt als het de juiste deur niet is.

yaniccccccckkk
14 december 2009, 13:15
oke bedankt Daedie en Tweak37 voor de verduidelijking! Ik kwam bij 4, zoals Tweak hierboven zegt, op een paradox uit. Intuitief kwam ik iets anders uit dan mbv logica..

Greetz

MilM
14 december 2009, 13:17
Nee he,

De liegende man zal de verkeerde weg tonen, de waarheidsprekende man zal de juiste weg tonen.

En toch kun je daaruit alles afleiden. :p

Ge hebt gewoon een foutje gemaakt in uw opgave (één belangrijk woordje vergeten)

Faun
14 december 2009, 17:16
En toch kun je daaruit alles afleiden. :p

Ge hebt gewoon een foutje gemaakt in uw opgave (één belangrijk woordje vergeten)

Je weet toch niet wie de waarheid spreekt en wie niet?

Je staat dus aan een weg en de ene kerel zegt het is links, en de andere zegt het is rechts. Daarmee ben je dus geen stap verder toch? Want je weet niet wie de waarheid spreekt.

NotoriousP
14 december 2009, 18:00
Gij beschrijft implicatie. Dit is equivalentie :).

equivalentie is ja indien de deelstellingen beide waar of beide onwaar zijn en nee indien de deelstellingen verschillen van elkaar. Wat ge beweert ivm het feit dat de 1 altijd ja en dan ander altijd nee zegt is dus nooit mogelijk.

Weet niet in welke mate ge kennis hebt van logica, indien ge dat wel hebt zou ik mijn antwoord nog eens nalezen op de vorige pagina en eventueel een counter-argument geven daarop. Want ben atm nog 99% overtuigd van de eenduidigheid en juistheid van de oplossing.

Ik heb logica gehad op unief onder Algebraïsche Structuren bij de wiskundigen, ik weet waarover ge bezig zijt. Ik zeg het nogeens: Er zit geen fout in uw wiskundige logica, wel een fout in de omzetting van taal naar wiskunde. Dus ik kan niet ingaan op uw argument aangezien heel uw onderbouwing begonnen is bij een valse veronderstelling...

Of ik heb een andere (foute?) interpretatie van mijn taal :)

SeppeSeppe
14 december 2009, 18:27
Je weet toch niet wie de waarheid spreekt en wie niet?

Je staat dus aan een weg en de ene kerel zegt het is links, en de andere zegt het is rechts. Daarmee ben je dus geen stap verder toch? Want je weet niet wie de waarheid spreekt.
ik denk ook dat daar het probleem zit. aangezien je niet weet welke liegt en welke niet, ga je het antwoord nooit zeker weten. op antwoord 4 zal de liegende bewaker nog altijd liegen. en dus doen alsof hij de waarheid spreekt.
dus wiskundig is dit misschien op te lossen door die vergelijking. maar niet met deze uitspraken.

MilM
14 december 2009, 19:05
Je weet toch niet wie de waarheid spreekt en wie niet?


Dat is dan ook uw fout in uw opgave he.
Daarmee dat ik erbij zet dat je gewoon een belangrijk woordje vergeten bent (namelijk 'niet')


Je weet welke persoon welke eigenschap heeft

Faun
14 december 2009, 19:21
Dat is dan ook uw fout in uw opgave he.
Daarmee dat ik erbij zet dat je gewoon een belangrijk woordje vergeten bent (namelijk 'niet')

My bad :)

TJ3
10 januari 2010, 20:14
Ik had hier één of andere superingewikkeld wiskundig raadsel verwacht, maar dude... :d