PDA

Volledige versie bekijken : Uitkomst integraal



Netrem
18 juni 2006, 09:55
Ben niet zeker of dit hier mag, maar op google enzo vind ik dat niet :sad:

Ik zit met het volgende probleem:
In mij notas staat dat:

S( d(x) / (V(x) = (2/3) x(x)

S = intgraal teken,
V = wortel


Nu, wanneer ik dit uitwerk, kom ik dat nooit uit. Redelijk vervelend, want dit kom in nogal veel oefeningen voor. Kan mij iemand de bewerking geven? Of ben ik fout in mijn nota's?

Alvast hartelijk dank!

mbman
18 juni 2006, 09:57
Dus je moet de onbepaalde integraal berekenen van 1 gedeeld door wortel(x) ?

Krueger
18 juni 2006, 10:00
U haakskes kloppen niet echt. En wat is die x(x) in uw rechterlid?
Als het de integraal is van 1 gedeeld door wortel x, dan is de uitkoms 2*wortel(x).

epsilon
18 juni 2006, 10:01
Je moet de wortel in de breuk naar boven brengen door er ^(-1/2) van te maken en dan gewoon de integraal uitrekenen.

S(1/V(x) dx) = S( x^(-1/2) dx ) = x^(1/2)/(1/2) + c = 2V(x)+c

Netrem
18 juni 2006, 11:42
ow excuses, mijn uitkomst klopt niet

er staat dus in mij nota's:
S [d(x) / V(x)] = (2/3) xV(x)

ma das fout zo te zien :)

EDIT: haakjes

Kreek
18 juni 2006, 11:46
uw één haakje klopt nog altijd ni :P
en normaal S(1/V(x)) = 2V(x) + c

Matja
18 juni 2006, 12:03
uw één haakje klopt nog altijd ni :P
en normaal S(1/V(x)) = 2V(x) + c

idd, no way dat da 2/3 is :)

Nefbrethilion
18 juni 2006, 12:35
bij ons kreeg ge -1 als ge die C vergat.

Parnakra
18 juni 2006, 12:36
bij ons kreeg ge -1 als ge die C vergat.

Wat maar normaal is ook.

ElBramo
18 juni 2006, 12:40
Lol, woensdag examen integraal, maar het niveau zal wel wat hoger liggen dan die oefening hier :D Kzou blij zijn met enkel dit soort oefeningen, dan moet ik nie meer leren ;)

Krueger
18 juni 2006, 12:40
Wat maar normaal is ook.
Bwah, later als ge integralen gebruikt om normale dingen uit te rekenen (dus niet integreren om te integreren), dan heb je die C nooit meer nodig. Maarja, in dit geval moet die in principe er wel staan.

Parnakra
18 juni 2006, 12:42
Bwah, later als ge integralen gebruikt om normale dingen uit te rekenen (dus niet integreren om te integreren), dan heb je die C nooit meer nodig. Maarja, in dit geval moet die in principe er wel staan.

Laksheid hoort thuis in de fysica, niet in de wiskunde. (uitspraak van mijn leerkracht fysica, don't shoot the messenger :x)

En die C blijft van belang, zeker als je bezig bent met differentiaalvergelijkingen.

_DKsissor_
18 juni 2006, 13:26
rofl mathematic fight!

killgore
18 juni 2006, 13:33
Laksheid hoort thuis in de fysica, niet in de wiskunde. (uitspraak van mijn leerkracht fysica, don't shoot the messenger :x)

En die C blijft van belang, zeker als je bezig bent met differentiaalvergelijkingen.
In principe is het niet fout.
Je geeft immers een oplossing van die integraal, je geeft ze gewoon niet allemaal.

Maar de C is idd immens belangerijk in dv's :p en daar komen er meestal ook nog multiplicatieve ook bij kijken.

Krueger
18 juni 2006, 14:36
Laksheid hoort thuis in de fysica, niet in de wiskunde. (uitspraak van mijn leerkracht fysica, don't shoot the messenger :x)

En die C blijft van belang, zeker als je bezig bent met differentiaalvergelijkingen.
Dat is dan het verschil tussen iemand die theoretische wiskunde heeft gestudeerd of burgelijke zeker? :)
Of om het mete de woorden van mijn prof wachtlijntheorie te zeggen, als we ergens een integraal tegenkwamen. "Een wiskundige houdt zich 5 lessen bezig met de bewijzen dat die integraal bestaat, een ingenieur veronderstelt dat de integraal bestaat, en doet er iets nuttig mee."

NecroNeo
18 juni 2006, 14:59
bij ons kreeg ge -1 als ge die C vergat.

bij ons kreeg je nul op die oefening indien je die C vergat je gaf ten slotte maar 1 van de oneindig vele oplossingen :D

No wonder dat het gemiddelde ineens 15-20% naar onder dook.

sneax
18 juni 2006, 14:59
mijn wiskunde leraar zei altijd: 'uitrekenen is voor negers' en wij mochten stoppen half in de oefening zolang het duidelijk was waar we mee bezigwaren :unsure: :lol:

maar die c was wel belangrijk - want dat geeft aan dat ge niet begrijpt, dat er een c moet zijn ...

_DKsissor_
18 juni 2006, 15:08
maar die c was wel belangrijk - want dat geeft aan dat ge niet begrijpt, dat er een c moet zijn ...
ge kunt ook gewoon leren wanneer ge een c moet zetten zonder het te begrijpen :p

iterums
18 juni 2006, 15:12
mijn wiskunde leraar zei altijd: 'uitrekenen is voor negers' en wij mochten stoppen half in de oefening zolang het duidelijk was waar we mee bezigwaren :unsure: :lol:

maar die c was wel belangrijk - want dat geeft aan dat ge niet begrijpt, dat er een c moet zijn ... bij ons ook, allez zonder die negers dan :unsure:

Parnakra
18 juni 2006, 15:14
ge kunt ook gewoon leren wanneer ge een c moet zetten zonder het te begrijpen :p

Dat noemt men 'dom'.

Althans, ik toch.

aXl_
18 juni 2006, 15:34
Dat is dan het verschil tussen iemand die theoretische wiskunde heeft gestudeerd of burgelijke zeker? :)
Of om het mete de woorden van mijn prof wachtlijntheorie te zeggen, als we ergens een integraal tegenkwamen. "Een wiskundige houdt zich 5 lessen bezig met de bewijzen dat die integraal bestaat, een ingenieur veronderstelt dat de integraal bestaat, en doet er iets nuttig mee."

enkel in sommige vakken mag hij er wat nuttig mee doen. In analyse is ie net zo paranoïde als de wiskundige :(

killgore
18 juni 2006, 16:28
mijn wiskunde leraar zei altijd: 'uitrekenen is voor negers' en wij mochten stoppen half in de oefening zolang het duidelijk was waar we mee bezigwaren :unsure: :lol:

maar die c was wel belangrijk - want dat geeft aan dat ge niet begrijpt, dat er een c moet zijn ...

City: Aalst

Zatte gij toevallig opt sjc :wtf:?

Fighting Hobbit
18 juni 2006, 16:36
Je moet de wortel in de breuk naar boven brengen door er ^(-1/2) van te maken en dan gewoon de integraal uitrekenen.

S(1/V(x) dx) = S( x^(-1/2) dx ) = x^(1/2)/(1/2) + c = 2V(x)+c
Of een substitustietje forceren.
x=u²

Zelfde uitkomst

edit: ja, ik doe graag substituties, geen idee waarom, gewoon leuk als da allemaal zo mooi uitkomt.

epsilon
18 juni 2006, 17:02
Of een substitustietje forceren.
x=u²

Zelfde uitkomst

edit: ja, ik doe graag substituties, geen idee waarom, gewoon leuk als da allemaal zo mooi uitkomt.
Waarom moeilijk doen als het met de primitieve functies ook gaat. Komen alleen maar vodden van :p

Fighting Hobbit
18 juni 2006, 17:14
Waarom moeilijk doen als het met de primitieve functies ook gaat. Komen alleen maar vodden van :p
Tis kwestie van gewoonte denk ik... Bij deze integraal kwam het mooi uit. Ik doe die zo gwn in één stap...

Massis
18 juni 2006, 17:42
idd, no way dat da 2/3 is :)


1/V(x)

= 1 / x^(1/2)

= x^(-1/2)


daar de integraal van =

2 x^(1/2) = 2V(x)



en mijnen Derive zegt het ook :D

ne wiskundige houdt zich 5 lessen bezig met bewijzen dat die integraal bestaat

ne industrieel neemt aan dat ie bestaat en doet er iets mee

en een informaticus steekt hem in zijn wiskundig programma dat de integraal voor hem uitrekent :D

Fighting Hobbit
18 juni 2006, 17:49
1/V(x)

= 1 / x^(1/2)

= x^(-1/2)


daar de integraal van =

2 x^(1/2) = 2V(x)



en mijnen Derive zegt het ook :D

ne wiskundige houdt zich 5 lessen bezig met bewijzen dat die integraal bestaat

ne industrieel neemt aan dat ie bestaat en doet er iets mee

en een informaticus steekt hem in zijn wiskundig programma dat de integraal voor hem uitrekent :D
Derive 6.0 is al gedurende twee schooljaren één van mijn betse vrienden :D

killgore
18 juni 2006, 18:22
puh

maple ftw :p

Netrem
18 juni 2006, 18:52
isda voor op GRM te zetten?

indien ja, kan me iemand dat doorsturen / link geven? :)

netrem at telenet punt be !


(tziet er verdomd handig program uit :p)

killgore
18 juni 2006, 19:06
derive & maple zijn softwarepaketten voor op pc, mijn beste :p

voor met GRT (ti) numeriek integralen uit te rekenen:
math, optie 9 (fnint), argumenten: 1e functie, 2e argument (x meestal), 3e: begin, 4e: eind
Kan wel lang duren en zorgt da ge reserve batterijen meehebt :p.

Parnakra
18 juni 2006, 19:08
derive & maple zijn softwarepaketten voor op pc, mijn beste :p

voor met GRT (ti) numeriek integralen uit te rekenen:
math, optie 9 (fnint), argumenten: 1e functie, 2e argument (x meestal), 3e: begin, 4e: eind
Kan wel lang duren en zorgt da ge reserve batterijen meehebt :p.

Er zit een basisversie van derive op de nieuwste rekenmachines van Texas Instruments.

Maarja, dan moet je wel bereid zijn ettelijke 100'den euro's neer te leggen.

PapaGanz
18 juni 2006, 21:08
De gewone edities van TI83/84 kunnen niet met onbekenden werken dus veel ben je daar niet echt mee he :p.

Tom!
18 juni 2006, 21:21
puh

maple ftw :p
Mathematica :applause:

wlibaers
19 juni 2006, 01:17
De gewone edities van TI83/84 kunnen niet met onbekenden werken dus veel ben je daar niet echt mee he :p.

Het gaat over de Ti 98 en Ti 92, en hun opvolgers. Een andere prijsklasse (gewoonlijk minstens het dubbel van de 83/84, maar ze zijn dan ook een pak beter)

Als je iets gratis wil voor de PC:
http://maxima.sourceforge.net/
Niet even gebruiksvriendelijk als sommige commerciële pakketten, maar zou moeten volstaan.

Of deze (zal je wel zelf moeten compileren :p )
http://wiki.axiom-developer.org/FrontPage

epsilon
19 juni 2006, 13:50
Ik heb een Voyage 200, handig dingske voor integralen/differentialen, matrices enz :D

Fighting Hobbit
19 juni 2006, 14:58
Mathematica :applause:
Graphmatica :unsure:
Of nog zo'n geweldigheidje: geocadabra, de naam alleen al :p

Voor iemand die iets met wiskunde doet is Derive/Maple wel zeer handig, als je partieelbreuksplitsing doet en een stelsel met 8 onbekende moet oplossen gat dat iets vlotter met zo'n programma.
En het is ook leuk om met die functies ventjes te tekenen door ze in grafiek te gieten. Heb ooit een lijfje gemaakt met ongelijkheden van de tweede graad, ben wel nooit ana het hoofd geraak.
In dat 3D venster kan je ook wel mooie figuren maken..

Parnakra
19 juni 2006, 15:00
Bah, vandaag een halfuur zitten zwoegen op een integraal die volgde uit een differentiaalvergelijking.

Uiteindelijk toch gevonden, maar het was wel geen al te elegante oplossing. (bgtan + ln + vierkantswortel == big muthaformula)

Fighting Hobbit
19 juni 2006, 15:09
Bah, vandaag een halfuur zitten zwoegen op een integraal die volgde uit een differentiaalvergelijking.

Uiteindelijk toch gevonden, maar het was wel geen al te elegante oplossing. (bgtan + ln + vierkantswortel == big muthaformula)
Mja, ik had er op mijn exame ook zo eentje, op zich valt ht wel mee, maar je moet natuurlijk in het begin zien waar je heen moet.

Lensos
19 juni 2006, 17:25
Laksheid hoort thuis in de fysica, niet in de wiskunde. (uitspraak van mijn leerkracht fysica, don't shoot the messenger :x)

En die C blijft van belang, zeker als je bezig bent met differentiaalvergelijkingen.
Aan de andere kant willen fysici en ingenieur vaak expliciete oplossingen, terwijl het voor wiskundigen vaak genoeg is om te weten of er oplossingen zijn of niet.

Maar wiskunde blijft natuurlijk exacter dan al de rest.

pit24
19 juni 2006, 17:44
een wiskundige bouwt een axiomastelstel op dat hij verder gaat onderzoeken. Of dat axiomastelsel de werelijkheid voorstelt is van minder belang. De fysicus gaat de werelijkheid proberen te benaderen door een coresponderend axiomastelstel te vinden. Waaruit hij dan allerlij wetten kan afleiden die binnen dit axiomastelsel blijven kloppen. Bij dit laatste is het belangrijk te weten dat dit axiomastelsel ook maar een mogelijke benadering is, en dat het altijd te verbeteren is.



------------

Ja ik verveel me, ik wil nog is goed feesten inplaats van hier onzin te verkondigen.

:p

grey-turtle
19 juni 2006, 17:48
mijn wiskunde leraar zei altijd: 'uitrekenen is voor negers' en wij mochten stoppen half in de oefening zolang het duidelijk was waar we mee bezigwaren :unsure: :lol:

maar die c was wel belangrijk - want dat geeft aan dat ge niet begrijpt, dat er een c moet zijn ...

Voor mij klinkt die uitspraak een beetje racisitsch (van die leraar). Halfweg stoppen in een oefening vind ik maar raar, hoe kan je dan die oefening degelijk oplossen (zonder rekenmachine). Het is wel een goede manier om tijd te winnen.

aXl_
19 juni 2006, 18:31
Voor mij klinkt die uitspraak een beetje racisitsch (van die leraar). Halfweg stoppen in een oefening vind ik maar raar, hoe kan je dan die oefening degelijk oplossen (zonder rekenmachine). Het is wel een goede manier om tijd te winnen.

das waarschijnlijk iets in de trant van: stel de integraal op voor dit probleem, maar deze keer moet je em niet uitrekenen..

Krueger
19 juni 2006, 18:59
Het is deels te begrijpen.
Eerst moet je leren basisintegralen op te lossen. Eenmaal je dat kan, moet je overgaan naar meer ingewikkeldere integralen met de nodige trucen om die op te lossen.
Eenmaal je dat kan, kom je eigenlijk op een punt in de wiskunde/fysica/... waar het opstellen van de integraal belangrijker is dan ze uitrekenen. Het uitrekenen laat je dan gewoon doen door een porgramma. En dan is die uitspraak van die leraar op zijn plaats. (alhoewel negertjes niet zo fijn klinkt)

Massis
20 juni 2006, 23:57
idd, ge moet kleurlingen zeggen!

(srry kon het nie laten, examenstress i guess)

PineMangoes
24 juni 2006, 19:39
Een bak duvel voor degene die (exact, niet via numerieke benadering) de volgende onbepaalde integraal kan oplossen:

S (X*tg(x)*dx)

Stiche
24 juni 2006, 19:49
Kheb hem opgelost (mbv mathematica...) maar kga er ni aan beginne om hem hier opt forum te type, tis maar iets vettig...

Laat den bak maar komen :p

aXl_
24 juni 2006, 19:55
Een bak duvel voor degene die (exact, niet via numerieke benadering) de volgende onbepaalde integraal kan oplossen:

S (X*tg(x)*dx)

euh, wat in mij opkomt is substitutie t = tan(x)

x = bgtan(t)
dx = 1/(1+t^2) dt

em voorts zo uitwerken en in uw oplossing t terug substitueren voor tan(x) ofzo.

Tom!
24 juni 2006, 20:08
Een bak duvel voor degene die (exact, niet via numerieke benadering) de volgende onbepaalde integraal kan oplossen:

S (X*tg(x)*dx)
Die primitieve is volgens mij niet uit te drukken in een termen van (een eindig aantal) elementaire functies, helaas.

Ik vraag me trouwens af hoe je een primitieve wil bepalen via "numerieke benadering" :confused:

Parnakra
24 juni 2006, 20:13
Even snelsnel wat zitten rekenen, en ik kom het volgende uit:


S(xtanxdx) = (3cotx - 3x²tanx - x³)/12 + C

Heb het nog niet gecheckt en het is zeer waarschijnlijk dat er fouten inzitten, maar van zodra ik goesting heb om m'n rekenmachine te gaan zoeken, zal ik weten te zeggen of het klopt of niet.

Tom!
24 juni 2006, 20:14
Dat klopt inderdaad niet, bespaar je de speurtocht naar je rekenmachine ;o

Parnakra
24 juni 2006, 20:20
Bah, zie net dat ik al bij m'n eerste partiële integratie de mist ingegaan ben. En dan zou ik nog eens rekening moeten houden met allerhande voorwaarden.

Misschien dat ik er later nog eens op zal zoeken. Vermoedelijk zullen de t-formules hier van pas komen. (alhoewel dat meestal een nogal gecompliceerd resultaat oplevert)

Tom!
24 juni 2006, 20:27
Ik vrees dat ook die niet zullen helpen.

Tenzij ik iets over het hoofd zie denk ik dat het niet zal lukken. Zoals ik al zei heeft x*tan(x) volgens mij geen primitieve die je kan uitdrukken met behulp van elementaire functies. Dat is trouwens niet zo vreemd, het is voor "de meeste" functies niet mogelijk. Bekende voorbeelden zijn e^(x²), sqrt(sin(x)), sin(x²), sin(x)/x, x^x, ...

PineMangoes
25 juni 2006, 00:01
Hehe kheb toch een paar mensen doen zoeken. Doel volbracht :cool:

Kmeen me toch te herinneren dat er benaderingsmethoden waren om de bepaalde integraal van die functie te berekenen, maar idd niet om de primitieve te bepalen (het middelbaar is alweer een tijdje geleden :)).

wlibaers
25 juni 2006, 01:43
Wiskundige software geeft nochtans wel resultaten. Probeer maar:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Invoer: x*Tan[x]

Of het resultaat van Maxima 5.9.1:


- (x LOG(SIN (2 x) + COS (2 x) + 2 COS(2 x) + 1)

2 %I x 2
+ 2 %I x ATAN2(SIN(2 x), COS(2 x) + 1) - %I LI (- %E ) - %I x )/2
2

Om het manueel te doen bestaan er referentiewerken en klassificatiesystemen, zoals dit hier: http://www.amazon.com/gp/product/0122947576/
(en kortere versies in algemene wiskundige referentiewerken)

Zeta Reticula
25 juni 2006, 16:04
Zatte gij toevallig opt sjc :wtf:?
SJC :')

Ik meen mij dat ook te herinneren ergens... toen racisme nog niet bestond. ;)

The Black Adder
25 juni 2006, 17:24
zei de roelandt dat niet int 4de jaar? kheb da toch ook al gehoord int college :p

Zeta Reticula
25 juni 2006, 18:31
zei de roelandt dat niet int 4de jaar? kheb da toch ook al gehoord int college :p
't zou kunnen. Ik had 1 jaar De Winter, 2 jaar Verhofstadt (den Bifi :D) en dan drie jaar Beeckman.

killgore
25 juni 2006, 20:30
zei de roelandt dat niet int 4de jaar? kheb da toch ook al gehoord int college :p
Kheb gehoord da beeckman da vroeger zei, ma tkan roelandt ook geweest zen :p.
(@zeta: 3 jaar beeckman en dan nog vo een wiskundig getinte richting kiezen :wtf: )

Tom!
25 juni 2006, 21:19
Wiskundige software geeft nochtans wel resultaten. Probeer maar:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Invoer: x*Tan[x]
Resultaten wel, maar geen primitieve onder de vorm van een eindig aantal elementaire functies. De resultaten waar jij naar verwijst bevatten niet-elementaire functies, zoals Li (de polylogaritme).

Gewoonlijk zeggen we dan dat de functie niet 'primitiveerbaar' is, omdat we impliciet zoeken naar een resultaat met elementaire functies. Zo heeft sin(x)/x "normaalgezien" ook geen primitieve, alleen komen we daaraan tegemoet door deze gewoon te definiëren als de 'sinus-integraal'. Op een gelijkaardige manier geven logaritmische integralen of polylogaritmen ook aanleiding tot "primitieven", die er anders niet zouden zijn.


Kmeen me toch te herinneren dat er benaderingsmethoden waren om de bepaalde integraal van die functie te berekenen, maar idd niet om de primitieve te bepalen (het middelbaar is alweer een tijdje geleden :)).
Bepaalde integralen wel natuurlijk, die hebben ook een numerieke uitkomst en daar bestaan (dus) benaderingsmethoden voor. Primitiveren (of het 'oplossen' van een onbepaalde integraal) is op zoek gaan naar een functie (nl een primitieve functie); dat kan je niet 'numeriek benaderen'.

Kreek
27 juli 2006, 09:48
effe een bump, maar kan iemand deze integraal oplossen aub?

S(1/e^x + e^-x + 1)dx

bedankt enzo ;p

Parnakra
27 juli 2006, 11:05
-2.e^-x + x + C?

Hoewel ik het raar vind dat je in je opgave 1/e^x staan hebt en e^-x, aangezien dat twee keer hetzelfde is.

Kreek
27 juli 2006, 11:13
Uw antwoord kan wel eens kloppen ja, als je die 1/e^x omvormt tot e^-x krijg je idd 2.e^-x + x + c maar ik had iets anders gevonden..

S(1 + e^x/e^x + 1)dx = (x + e^x + c) / (e^x + c + x) = 1

(ik breng dus die e^-x naar de teller en zo hebt ge eigelijk 2x hetzelfde in teller en neomer)
of is dat helemaal fout fozo :confused:

Parnakra
27 juli 2006, 11:16
Uw antwoord kan wel eens kloppen ja, als je die 1/e^x omvormt tot e^-x krijg je idd 2.e^-x + x + c maar ik had iets anders gevonden..

S(1 + e^x/e^x + 1)dx = (x + e^x + c) / (e^x + c + x) = 1

(ik breng dus die e^-x naar de teller en zo hebt ge eigelijk 2x hetzelfde in teller en neomer)
of is dat helemaal fout fozo :confused:

Hoe kom je aan die integraal in het vet? =/

e^x/e^x = 1, dus heb je S(3)dx = 3x + C :/

Parnakra
27 juli 2006, 11:23
Nope: -2.e^-x/ln(e) + x + C

Erm, ln(e) = 1, ergo, je hebt exact dezelfde uitkomt als ik.

Dr. Doezel
27 juli 2006, 11:25
Erm, ln(e) = 1, ergo, je hebt exact dezelfde uitkomt als ik.

idd :doh: :doh:

nog maar net wakker :p

klootvis
27 juli 2006, 17:30
S(1 + e^x/e^x + 1)dx = (x + e^x + c) / (e^x + c + x) = 1

(ik breng dus die e^-x naar de teller en zo hebt ge eigelijk 2x hetzelfde in teller en neomer)
of is dat helemaal fout fozo :confused:

Integraal van een quotiënt =/= quotiënt van de integralen !!

Sivve
28 juli 2006, 02:22
't zou kunnen. Ik had 1 jaar De Winter, 2 jaar Verhofstadt (den Bifi :D) en dan drie jaar Beeckman.

Bah den bifi, een van de enige waar ik slechte punten voor wiskunde had:p
Ah goede herinneringen aan SJC *net afgestudeerd*