PDA

Volledige versie bekijken : Vraagje statistiek



Kreek
12 juni 2006, 18:15
Hey!

Ik heb morgen examen statistiek maar kom ni uit een paar 'simpel' vraagskes :p

1. Een kaartersclub telt negen mannelijke en zeven vrouwelijke leden. Men wil een bestuur van drie leden kiezen. Op hoeveel manieren kan het bestuur owrden samengesteld als

c. er hoogstens twee mannen in het bestuur mogen zijn?


2. Een multiple choice toets uit 5 vragen. Voor een goed antwoord krijgen we 5 punten, voor een blance antwoord 1 punt en voor een fout antwoord 0 punten. Hoeveel deelnemers moeten er zijn om zeker te zijn dat twee deelnemers dezelfde totaalscore hebben?

Als iemand dees zou kunne oplossen en uitleggen! Dikke merci dan :applause:

Zeta Reticula
12 juni 2006, 18:34
1.c. Combinatie van 2 uit 9 man maal een combinatie van 1 uit 7 vrouwen = 252. EDIT: Dit is voor exact twee mannen.
Voor hoogstens 2 mannen is het dan 7C1*9C2+7C2*9C1+7C3*9C0 = 756 (Met nCr, n = totaal, r = hoeveel je kiest). Uiteraard als ik correct ben. Een maal betekent 'EN', een plus betekent 'OF'.

2. Oneindig.

deathdevil
12 juni 2006, 18:34
Dit is leerstof van vorig jaar..maar k'wil nog wel es proberen..

zo'n vraag ga je als volgt oplossen normaal, maakt de volgorde uit? Neen
-> al zeker een combinatie
Is er herhaling? Neen
-> een gewone combinatie

Dus C³16

= 16! / ( 3! * 13!)

c) is een ander geval..je moet verschillende oplossingen krijgen hier.. hoogstens 2..dat wil zeggen , ofwel geen, ofwel1 , ofwel 2

-> [C(0,9) * C(3,7) + C(1,9) * C(2,7) + C(2,9) * C(1,7) ] / C(3,16)

of totale kans (1) - dat je 3 mannen neemt -> 1- C(3,9) * C(0,7) / C(3,16)

2) daar raak ik niet echt wijs uit..en moet verder gaan studere..succes

Darth-Falcon
12 juni 2006, 18:35
damn ik haatte da vak vorig jaar

Lensos
12 juni 2006, 19:08
Voor vraag 2 moeten we alle mogelijke uitkomsten bekijken. Deze liggen zeker tussen 0 en 25, maar niet alle scores zijn mogelijk. Niet mogelijk zijn: 14,18,19,22,23 en 24. Dit geeft ons dat 6 van de 26 niet mogelijk zijn, 20 zijn er wel mogelijk.
Als we dus 21 studenten hebben, dan hebben er zeker twee eenzelfde score. Dit noemt men het duivenhokprincipe (pigeonhole principle)

Kreek
12 juni 2006, 19:11
Bedankt aan iedereen voor de hulp! Ik snap het :)

Tom!
12 juni 2006, 19:14
Om te beginnen is dit geen statistiek, noch kansrekening maar combinatoriek (een 'telprobleem'), het is maar dat je begrijpt waar je mee bezig bent.

1c) Als er geen restricties zijn op het bestuur, dan kan dat op C(16,3) manieren gevormd worden, dat is 560. Meer uitkomen (zoals 756) is dus niet mogelijk. Zoals al gezegd kun je het op twee manieren aanpakken, je interpreteert "hoogstens twee mannen op drie leden" als:

(1) het aantal mogelijkheden met 0, 1 of 2 mannen.
(2) het totaal aantal mogelijkheden vermindert met het aantal mogelijkheden met 3 mannen.

(1): C(9,0)*C(7,3) + C(9,1)*C(7,2) + C(9,2)*C(7,1) = 476.
(2): C(16,3) - C(9,3)*C(7,0) = 560 - 84 = 476.

Eventuele controle, de mogelijkheden met 0,1,2 of 3 mannen moet samen het totaal aantal mogelijkheden geven. Inderdaad:

C(9,0)*C(7,3) + C(9,1)*C(7,2) + C(9,2)*C(7,1) + C(9,3)*C(7,0) = C(16,3)

2) Wat je moet uitrekenen is het totaal aantal mogelijke eindscores. Immers, stel dat er zo "n" zijn, dan heb je met "n+1" deelnemers minstens een koppel dat dezelfde score heeft.

Even logisch nadenken: de scores van 0 tem 10 zijn sowieso mogelijk, het geval 10 heeft al 2 goede vragen nodig en de rest fout. Dan kan je ook 11,12,13 vormen met de 3 overige telkens (oplopend) blanco te laten, maar 14 kan je dus niet vormen. Om aan 15 te komen moet je al 3 goede antwoorden hebben, je hebt dan nog twee vragen over die via fout/blanco nog de mogelijkheden 16,17 geven. Dan zijn je vragen weer op en heb je al 4 goede antwoorden nodig voor 20, met de overige kan je nog 21 vormen. Tot slot alles juist, 25.

Even optellen levert (als ik me niet vergis) 20, dus met 21 deelnemers ben je zeker van een gelijke score. Het bovenstaande kan je waarschijnlijk wel wat 'wiskundiger' opschrijven, maar het lijkt mij de moeite niet waard (vrij eenvoudig zo, niet?). Eventueel vertrek je van de maximumscore en trek je de onmogelijke scores er van af. In een tabelletje kan je dit systematisch opschrijven zodat je niets vergeet.

Succes met je examen.

cG`
12 juni 2006, 19:24
Dit (http://users.skynet.be/hosted/cG/Combinatoriek.JPG) zou het normaal moeten zijn voor de eerste oefening. Have fun :)

*edit* je moest waarschijnlijk enkel die c) hebben nja pech :)

Kreek
12 juni 2006, 19:24
ok bedankt ;)

Tom!
12 juni 2006, 19:27
Dit (http://users.skynet.be/hosted/cG/Combinatoriek.JPG) zou het normaal moeten zijn voor de eerste oefening. Have fun :)

*edit* je moest waarschijnlijk enkel die c) hebben nja pech :)
Je moet niet permuteren, de volgorde maakt niet uit.

ok bedankt ;)
Graag gedaan.

cG`
12 juni 2006, 21:43
Je moet niet permuteren, de volgorde maakt niet uit.

Graag gedaan.

Hmm inderdaad die permutaties moeten weg je hebt gelijk.

Kreek
12 juni 2006, 21:53
Ik snap nu wel hoe je combinaties moet gebruiken, maar hierna zijn er nog ingewikkelder oefeningen gekomen die niet met Combinaties lukten.. :/ Kan iemand me misschien nog uitleggen wanneer je permutaties, variaties of combinaties moet gebruiken?

Bedankt.. :-)

(en ja, het is een beetje laat om het nu nog te vragen, maar ik heb er niet zoveel aan gedaan tijdens het jaar ;( )

Tom!
12 juni 2006, 21:55
Zie Wisfaq: Wanneer gebruik je permutaties, combinaties of variaties? (http://www.wisfaq.nl/showrecord3.asp?id=18443)
Als je dan nog met (specifieke) vragen zit, stel maar.

cG`
12 juni 2006, 22:19
Variatie: volgorde belangrijk
Permutatie: volgorde belangrijk + alle elementen komen aan bod
Combinatie: volgorde niet belangrijk
Herhalingsvariatie: ja zelfde als variatie, maar element kan meerdere keren gekozen worden
Herhalingscombinatie: idem maar dan voor combinatie
Herhalingspermutatie: als je bv. 3 pennen hebt en 2 potloden die je moet verdelen over 5 leerlingen is dat een herhalingspermutatie (5; 3,2) (is dus 5!/(3!*2!)

Normaal zou het toch vrij duidelijk met voorbeelden in u theorie moeten staan wat je wanneer gebruikt. Het is wel wat inzicht en meestal kan je dit goed of slecht :)

Fighting Hobbit
13 juni 2006, 10:49
valt combinatieleer eigelijk ook nog onder statistiek, wij hebben dat apart gedaan...
Dit valt nog wel mee in vergelijking met toetsen van hypotheses vind ik.

aXl_
13 juni 2006, 12:30
in het middelbaar krijg je normaalgezien telproblemen en een beetje kansrekenen (in de trant van wat is de kans dat... en je dan veel theorie uit je telproblemen moet toepassen om het juiste, totaal aantal mogelijkheden te vinden) maar theorie over kansmodellen was toch nog vrij beperkt en enkel de 8-uurs (ik dus) deden dat.

Statistiek krijg je normaalgezien niet in het middelbaar (wij toch niet)

deathdevil
13 juni 2006, 12:45
in het middelbaar krijg je normaalgezien telproblemen en een beetje kansrekenen (in de trant van wat is de kans dat... en je dan veel theorie uit je telproblemen moet toepassen om het juiste, totaal aantal mogelijkheden te vinden) maar theorie over kansmodellen was toch nog vrij beperkt en enkel de 8-uurs (ik dus) deden dat.

Statistiek krijg je normaalgezien niet in het middelbaar (wij toch niet)


Ik kom net van men examen, 6 latijn-wiskunde.

Reken maar van yes dat wij statistiek krijgen :p

En zoals hobbit zegt ook testen van hypothesen, verwachtingswaarden, succeskansen..

heel die hoop.. *bah*

aXl_
13 juni 2006, 12:54
ik heb daar ook examen van gehad. Vorige week, maar wel in 1ste jaar unief :p

metaphore
13 juni 2006, 12:57
int middelbaar hebben wij ook statistiek gekregen zenne, maar dan gewoon oppervlakkiger
en alleen de belangrijkste verdelingen

geen chi² en F e.a. verdelingen

deathdevil
13 juni 2006, 13:26
int middelbaar hebben wij ook statistiek gekregen zenne, maar dan gewoon oppervlakkiger
en alleen de belangrijkste verdelingen

geen chi² en F e.a. verdelingen

Chi² hebben wij gezien als een toepassing... ik geloof..bij differentiaalvergelijkingen ofzo? Weet het niet meer zeker..maar die hebnben we wel ergens gezien :d

Bij kansrekening hebben we: eerst zo'n inleiding.. dan binomiale verdeling, poisson verdeling en normale verdeling..dus allemaal betrekkelijk easy..

Maar statistiek vond ik toch wel moeilijk..maar de oefening die hij vroeg was wel een makkie deze keer :)

ben er zeker door :bow: :applause: :bow:

ElBramo
13 juni 2006, 13:45
eerste plaats: 9mogelijkheden (man)
tweede plaats 8 mogelijkhede (man)
derde plaats 7 mogelijkhede (vrouw)
of

eerste plaats 9 mogelijkhede (man)
tweede plaats 7 mogelijkheden (vrouw)
derde plaats 6 mogelijkhden (andere vrouw)

of eerste plaats 7 (vrouw)
tweede 6 (vrouw)
derde 5 (vrouw)

Zoiets kunt ge op examens veel punten op halen mits ge deftig nadenkt en die leerstof goe bijhoudt. In het eerste trimester gezien ;) Kan het blijkbaar nog altijd behalve da met die Combinaties, variaties en permutaties (beetje vergeten)

Merci voor thread was goeie oefening :)

9*8*7+9*7*6 + 7*6*5

killgore
13 juni 2006, 18:12
Om 2e te bekomen: dit is een trekking met herhaling van 5 elementen uit een universum met 3 elementen (eh, zonder belang van volgorde dus), ofte een herhalingscombinatie van 5 uit 3 (men bewoordingen kunnen ietwat fout zijn)

of dus: (3+5-1)!/(5!(3-1)!)
wat na uitrekening geeft :p: 21
echter rekening houdend met 1+1+1+1+1=5+0+0+0+0 (enige 2 =/= combinaties die zelfde resultaat leveren) kom je dan ook aan 20 mogelijke uitslagen, of dus 21 deelnemers zoals tom! al zei.

owja: Volgorde niet van belang dus, aangezien 5,1,0,1,5 compleet hetzelfde totaalcijfer geeft als 0,1,1,5,5.

Ik vind het vooral als je # vragen groter wordt iets simpeler om in te zien wat er zelfde uitslag kan geven als alles op te schrijven zoals tom! zei, voor dit probleem zou ik het ook zoals hem doen, maar zo zie je eens een andere manier ook ;)!

edit: statistiek krijgde wel degelijk in het middelbaar, wij zijn daar vorig jaar nog vrij diep op ingegaan. Maar dat was op het einde van het jaar en ik vond dat zoo saai dat ik er mij niet veel meer van herinner, buiten dat em een of ander universitaire cursus gebruikte.
En inderdaad: combinatoriek=/=statistiek

Tom!
13 juni 2006, 18:15
valt combinatieleer eigelijk ook nog onder statistiek, wij hebben dat apart gedaan...
Nee, vandaar dat ik zei dat dit geen statistiek of kansrekening was.